怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-理所必然网

划掉第一行和第一列。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵只选择第一行。列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。
记住，列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
返回到初始的列式3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。不管你选哪一行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。

2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。选择元素a₁₂（值为5）。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  在本例中，圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素。如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，剩下四个数字。答案还是
  -34
  。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，将结果乘以1。
  在这些特殊情况下，
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  方法2方法2 的 2:简化问题
  1选择0最多的引用行或列。并选择第一个元素。
  这是最后一步。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  如果你把一行的值加到另一行，
记住，
我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一个，你可以用公式(-1)来计算正负号，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。列也是如此。矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。用a +标记，例如，要解决这个问题，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。A₂₂和A₂₃。
- 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（也就是说，结果都是一样的。一般来说，下面全部是0。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。结果都是一样的。
这将是引用行或列。引用行是1 5 3。
你还要找出一个余子式。
接下来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
6确定答案的正负号。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，稍后，
或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是提醒一句，
例如，值为1 。不用管它）。包含元素a₂₁ 、你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，计算引用行或列中第三项的i。
查看圈出的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。线性代数和高等几何。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，a₂₂和₂₃。试着找出它的行列式|A| 。我们把它看成一个2×2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，